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 2주차-borda_진자를_이용한_중력가속도_측정_예비보고 |
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| 소개글 |
2주차-borda_진자를_이용한_중력가속도_측정_예비보고서 |
| 요약 |
1. 실험 목적
실험을 통하여 Borda 진자의 주기를 구하고, 이를 이용하여 중력가속도를 구한다.
2. 이론적 배경
(1) 단진자
[그림 1] 단진자의 운동
물체에 작용하는 힘은 장력 와 중력 에 의한 것들이다. 중력의 접선 성분은 이고 항상 변위와 반대 방향인 방향으로 작용한다. 그러므로 접선 방향으로 작용하는 힘은 복원력이고, 뉴턴의 제 2법칙을 사용하여 접선 방향의 운동 방정식을
(1)
로 쓸 수 있다. 여기서 s는 호를 따라 측정된 변위이고, 음(-)의 부호는 가 평형 위치로 향한다는 것을 나타낸다. 그러므로 이고 이 일정하기 때문에, 이것은
(2)
로 표현된다. 식 (2)의 우변은 에 비례하지 않고 에 비례한다. 그러나 가 작다고 가정하면, 이므로 운동 방정식은
(가 작은 경우) (3)
이 된다. 이 식은 정확히 과 같은 형태이므로 가 작을 때 단진동 운동은 단조화 운동으로 근사시킬 수 있다[1]. 여기에서 단조화 운동의 해는 이므로 식 (3)의 해는 로 쓸 수 있고, 여기서 는 최대 각변위(진폭)이다. 각진동수 는
(4)
이고, 운동의 주기는
(5)
이다. 즉, 단진자의 주기와 진동수는 줄의 길이와 중력 가속도만의 함수이다. 식 (5)를 변형하면
(6)
이 된다.
[그림 2] Borda 진자의 운동
(2) 돌림힘(토크)
돌림힘(토크)의 식은 다음과 같이 유도된다.
(7)
여기에서, 가 매우 작을 경우 이므로
(8)
로 근사 가능하다.
이번에는 토크와 각가속도 사이의 관계에 대하여 살펴보고자 한다. 접선 방향 힘 와 구심력 에 의하여 반지름 인 원주 위를 회전하는 질량 인 입자를 생각해 보자. 접선 방향 힘 는 접선 가속도 를 |
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