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| 소개글 |
단진자_운동_결과_보고서 |
| 요약 |
단진자 운동
1. 실험 목적
단진자의 주기와 길이, 주기와 질량, 주기와 각도와의 관계를 알아보고 중력가속도의 값을 측정한다.
2. 관련 이론
단진자(simple pendulum)는 질량이 없고, 늘어나지 않는 줄에 매달린 점 질량으로 구성된 이상적 모형이다. 바로 아래의 평형점에서 한쪽 편으로 질량을 당겨 올린 다음 놓았을 때, 질량은 평형점에 대해서 진동한다. 크레인 줄에 매달린 파괴 추, 측량 트랜싯에 매달린 추 그리고 그네 타는 아이와 같은 잘 알고 있는 것들이 단진자의 모형이 될 수 있다.
점질량의 경로는 직선이 아니라 실의 길이와 같은 반지름 l을 갖는 원의 호이다. 호를 따라서 측정한 거리x를 좌표로 사용한다. 운동이 단순 조화이면, 복원력은 직접적으로 x 또는 (x= Lθ)이므로 θ에 비례한다.
아래 그램에서 이 질량에 작용하는 힘을 접선과 지름성분으로 나타내었다. 복원력F는 알짜힘의 접선성분,
F = - mg sinθ
이다. 그러므로 복원력은 θ에 비례하는 것이 아니라 sinθ에 비례하고, 그래서 운동은 단순조화운동이 아니다. 그러나, 각 θ가 작으면, sinθ는 거의 θ와 같다. 예를 들어, θ = 0.1 rad(약 6도)일 때, sinθ = 0.00998이고, 단지 0.2%의 차이가 있다. 이 근사로부터, 위의 식 F = - mgsinθ는
F = -mgθ = -mg 또는
F = -
가 된다. 복원력은 작은 변위에 대해서 좌표에 비례하고, 상수은 힘 상수k를 나타낸다. 식 F = -mgsinθ으로부터 작은진폭을 갖는 단진자의 각진동수 ω는
ω = = = (단진자, 작은 진폭 시)
이다. 대응하는 진동수와 주기의 관계는
f = =
T = = =
이다. 이 표현이 입자의 질량을 포함하지 않고 있음에 주의하여야 한다. 이것은 복원력, 즉, 입자의 무게 성분이 m에 비례하기 때문이다. 그래서 질량은 의 양편에 나타나고, 서로 상쇄된다. 작은 진동에 대해서, 주어진 g값에 대한 단진자의 주기는 전적으로 줄의 길이(L)에 의해서 결정된다. 위 |
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